Friedrich Happich wird als Sohn eines Superintendenten am 14. August 1883 in Speckswinkel, Kreis Kirchhain, geboren. Er studiert Theologie an den Universitäten in Marburg, Leipzig und Erlangen.
Das Hessische Brüderhaus, Ausbildungsstätte für Diakone, stellt ihn im April 1913 als zweiten Pfarrer der Anstalten Hephata in Treysa ein. Hephata gehört zur Innere Mission der Landeskirche und kümmert sich um Menschen mit geistiger oder körperlicher Behinderung. Zu Happichs Aufgaben gehört die Leitung der Anstalt für geistig Behinderte. 1923 steigt er zum Vorsteher des Hessischen Brüderhauses und Direktor der Anstalten Hephata auf.
1935 lässt er sich zum Vorsitzenden des Landeskirchenausschusses der Evangelischen Kirche Kurhessen-Waldeck (EKKW), einer Einrichtung der Nationalsozialisten, wählen. Der Ausschuss übt faktisch die Kirchenleitung aus. Happich kann sich mit einigen Aspekten der NS-Ideologie anfreunden. So tritt er für die Sterilisierung geistig Behinderter ein. 1939 unterzeichnet er die Godesberger Erklärung von Reichskirchenminister Hanns Kerrl. Der Minister hat fünf Grundsätze zum Verhältnis zwischen christlichem Glauben und NS-Ideologie entwickelt. Darin wird der „politische Universalismus römischer und weltprotestantischer Prägung“ abgelehnt und der Kampf der nationalsozialistischen Weltanschauung gegen „den politischen und geistigen Einfluss der jüdischen Rasse auf unser völkisches Leben“ betont.
Bis zum Ende des Zweiten Weltkrieges bleibt Happich Vorsitzender des NS-Landeskirchenausschusses, beteiligt sich dann jedoch tatkräftig an der Neuorganisation der EKKW wie auch der Evangelischen Kirche in Deutschland. Im September 1945 wird er auf einer Notsynode zum Ersten Präses der Landessynode der EKKW gewählt und organisiert maßgeblich die erste Nachkriegskonferenz der evangelischen Kirche in Deutschland (EKD), die Ende August 1945 in Treysa stattfindet. Im Mai 1946 ernennt ihn Landesbischof Theophil Wurm zum Kirchenrat. Am 4. April 1951 stirbt Happich in Treysa.
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