Leopold Löb Eichelberg hatte von 1812 bis 1819 das Gymnasium besucht und anschließend an der Marburger Universität bis 1824 ein Medizinstudium absolviert. In den Jahren 1825 und 1826 folgten Promotion und Staatsexamen. Als niedergelassener Arzt habilitierte er sich noch im Jahr der Promotion. Eine Professur erhielt er nicht.
1831 ging er nach Polen, um den dortigen Aufstand gegen das zaristische Russland als Arzt zu unterstützen. Nach seiner Rückkehr ins hessische Marburg war er bis 1835 Mitglied des judenschaftlichen Vorsteheramtes. In dieser Funktion gehörte er zu den Übersendern einer Denkschrift an den Kurfürsten, in der die völlige Gleichstellung der Juden gefordert wurde. Eichelberg bewegte sich auch im Umfeld von Georg Büchner und verfasste selbst politische Aufrufe. Dieses Engagement trug ihm eine von 1835 bis 1848 währende Festungshaft ein, die er ungebeugt und ungebrochen überstand. Nach dem Scheitern der 48er Revolution wandte er sich von der Politik ab. In der Stadt engagierte er sich aber weiterhin, etwa im Vorstand der Marburger Museumsgesellschaft. Auch hielt er bis in das Jahr seines Todes 1879 Vorlesungen.
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